Chebyshevの不等式

ステートメント

$X$を確率変数とする，任意の$t>0$に対して $$ \mathbb{P} \{|X - \mathbb{E}| \geq t\} \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{t^2} $$ が成り立つ．

証明の概要

Markovの不等式から証明可能

出典

Boucheron et al. Concentration inequalities: A Nonasymptotic Theory of Independence (2013)